الرياضيات من بين، الأشياء التي تسحر وتبهر العقول، وهي حساب منطقي، ولاكن يقف الإنسان، مكتوف الأيدي، في حل بعض المسائل الخاصة بها، وهنالك سبعة مسائل، لم تحل إلى يومنى هذا، حيث أنه قدمت جائزة قيمتها، مليون دولار أمريكي، من طرف معهد كلاي للرياضيات، لحل واحدة فقط من هذه المسائل وتم رفع قيمة الجائزة الى 2 مليون دولار ولم يستطع أحد حلها الى يومنا هذا، وهذه المسائل هي:
- Hodge conjecture | حدسية هودج
- P = NP problem | P=NP مشكلة
- Riemann hypothesis | فرضية ريمان
- Beach Snowtown conjecture | حدسية بيتش سنوتاون
- Navier Stokes equations | معادلات نافيير ستوكس
- Young Mills Equations | معادلات يونغ ميلز
- Poincare's conjecture | حدسية بوانكاريه
حدسية هودج Hodge conjecture
كل تمثيل تفاضلي توافقي لمتغيرات جبرية إسقاطية غير فردية فهي تأليفة جذرية لأصناف جبرية. الحدسية تربط بين ثلاث مجالات وهي الطوبولوجيا والهندسة الجبرية والتحليل.
تعتبر حدسية هودغ الأكثر صعوبة من حيث فهم المطلوب والأكثر تعقيدا لحلها. تتطلب الحدسية لفهمها مجالا متقدما من المعارف الرياضية. حدسية هودغ لصاحبها البريطاني، أعلن عنها سنة 1950. وكما تمت الإشارة إليه درجة غموضها مرتفعة: فهي متعلقة بحساب التفاضل المطبق على الأشكال العامة وليس على الأعداد كانت حقيقة أو عقدية.
مسألة p=np
معضلات لم تحلحل بعد في علم الحاسوب: إذا كان التأكد من صحة حلحلة معضلة ما سهلا، فهل هذا يعني أن هذه المعضلة ذاتها سهلة ؟ . إن العلاقة بين مسائل التعقيد كثيرة الحدود وكثير حدود غير قطعي هي مسألة غير محلولة في المعلوماتية النظرية.
ما هي حدسية P=NP؟
مسألة رياضية وضعها قدمها عالم الرياضيات والحاسوب ستيفن كوك عام 1971، وعرض معهد كلاي مليون دولار لحلها، ولليوم لم ينجح أحد في حلها.
فرضية ريمان Riemann hypothesis
فرضية ريمان هي حدسية حدسها سنة 1859 عالم الرياضيات الألماني برنارد ريمان. تعتبر هذه المسألة من أعظم المسائل وأقدمها ومن أصعب الفرضيات التي استعصت على البرهان. دالة زيتا معرفة بالنسبة لجميع الأعداد العقدية المختلفة عن 1. جميع الأعداد الزوجية السالبة هي جذور لهذه الدالة وتسمى «جذورا بديهية».
تتعلق فرضية ريمان بدالة أبدعها ريمان منذ حوالي قرن ونصف واسمها دالة زيتا لريمان. تنص الفرضية على أن الجزء الحقيقي للجذور العقدية لهذا التابع ثابت دوماً ويساوي النصف. جرت محاولات كثيرة خلال قرن ونصف لإثبات الفرضية ولم تكلل بالنجاح. مسألة تقرير وضع الفرضية (من الصحة أو الخطأ أو استحالة إثبات بالرياضيات الحالية).
حدسية بيتش سنوكتون Beach Snowtown conjecture
وهي ايضا من مسائل معقدة في رياضيات التي لم يجد علماء تفسير لها .
معادلات نافيير ستوكس Navier Stokes equations
في ميكانيك الموائع، معادلات نافييه-ستوكس هي معادلات غير خطية تصف حركة الموائع النيوتونية، حيث تحدد مثلا حركة الهواء، التيارات البحرية، تسرب المياه عبر الأنابيب. أخذت هذه المعادلات اسمها من فيزيائيين هما كلود نافييه وجورج جابرييل ستوكس من القرن 19.
معادلات يونغ ميلز Young Mills Equations
تسعى نظرية يانغ ميلز لوصف سلوك الجسيمات الأولية باستخدام هذه المجموعات الكذبة غير أبيليان، وهي في صميم توحيد القوى الكهرومغناطيسية والضعيفة وكذلك الديناميكا الكمومية، نظرية القوة القوية . وبالتالي فإنه يشكل الأساس لفهمنا للنموذج القياسي لفيزياء الجسيمات. قوانين الفيزياء الكم تقف إلى عالم الجسيمات الأولية في الطريقة التي قوانين نيوتن للميكانيكا الكلاسيكية تقف إلى العالم المجهري. منذ ما يقرب من نصف قرن، قدم يانغ وميلز إطارا جديدا ملحوظا لوصف الجسيمات الأولية باستخدام الهياكل التي تحدث أيضا في الهندسة.
نظرية كوانجوم يانغ ميلز هي الآن الأساس لمعظم نظرية الجسيمات الأولية، وقد تم اختبار التنبؤات في العديد من المختبرات التجريبية، ولكن أساسها الرياضي لا يزال غير واضح. الاستخدام الناجح لنظرية يانغ ميلز لوصف التفاعلات القوية للجزيئات الأولية يعتمد على خاصية ميكانيكية كمومية دقيقة تدعى "الفجوة الجماهيرية": الجسيمات الكمومية لها كتل إيجابية، على الرغم من أن الموجات الكلاسيكية تسير بسرعة الضوء. وقد تم اكتشاف هذه الخاصية من قبل الفيزيائيين من التجربة وأكدت من قبل المحاكاة الحاسوبية، لكنه لا يزال لم يفهم من الناحية النظرية. وسيتطلب التقدم في إنشاء نظرية يانغ ميلز وفجوة جماعية إدخال أفكار جديدة أساسية في الفيزياء وفي الرياضيات.
حدسية بوانكاريه Poincare's conjecture
في الرياضيات، حدسية بوانكاريه هي مبرهنة بقيت حدسية لأزيد من مائة عام حتى برهن عليها عالم الرياضيات الروسي غريغوري بيرلمان.
حدسية بوانكاريه مشكلة في الرياضيات خاصة بالطبولوجيا، صاغها العالم الفرنسي هنري پوانكاريه، سنة 1904. وتعتبر أحد أشهر المسائل الرياضية التي استمرت غامضة لمدة قاربت القرن دون برهنة على صحتها، حتى أعلنت دورية العلوم Science في عددها بتاريخ 22-12-2006 أن هذه المسألة تم حلها نهائياً على يد الرياضي الروسي گريگوري پرلمان.
ما هي الحدسية ؟
عندما يقتنع عالم الرياضيات بفرضية ما بأنها صحيحة، ولكن لا يستطيع إثباتها بالبرهان الرياضي، فإنه ينشرها على أنها حدسية، تاركاً المجال للرياضيين الآخرين من بعده لعلهم يتمكنون من إثبات صحتها.
ما هو علم الطوبولوجيا؟
فرع من فروع الرياضيات، يهتم بدراسة خصائص الأشكال عندما تطرأ عليها تغيرات في شكله دون تغير محتواه، فلو لدينا مكعب من الصلصال قمنا بتحويله إلى كرة دون استئصال أي جزء منه هنا نقول أنهما جسمان متساويان طوبولوجياً، ومن هنا نجد أن الدائرة والقطعة المستقيمة جسمان طوبولوجيان متساويان من بعد واحد، كذلك المربع والدائرة ولكن من بعدين والمكعب والكرة من ثلاث أبعاد.
المصادر Resources
- Lewis, James D., and B. Brent Gordon. A survey of the Hodge conjecture. Vol. 10. American Mathematical Soc., 2016.
- Lepetit, Vincent, Francesc Moreno-Noguer, and Pascal Fua. "Epnp: An accurate o (n) solution to the pnp problem." International journal of computer vision 81.2 (2009): 155.
- Conrey, J. Brian. "The riemann hypothesis." Notices of the AMS 50.3 (2003): 341-353.
- Balint, Ruth. "The Somerton Man: An Unsolved History." Cultural Studies Review 16.2 (2010): 159-178.
- Constantin, Peter, and Ciprian Foias. Navier-stokes equations. University of Chicago Press, 1988.
- Krivonosov, Leonid Nikolaevich, and Vyacheslav A. Lukyanov. "Connection of Young-Mills Equations with Einstein and Maxwell's Equations." Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics 2.4 (2009): 432-448.
- Morgan, John W., and Gang Tian. Ricci flow and the Poincaré conjecture. Vol. 3. American Mathematical Soc., 2007.
تعليقات
إرسال تعليق